Kengo Nagashima



不等分散下での母平均の対比較に対する多重性調整法: MIXED Procedure の lsmeans statement

不等分散下での母平均の対比較に対する多重性調整法としては、Tukey 型対比の Games–Howell と Dunnett's C、任意の対比の Tamhane's T2 や Dunnett's T3 などがある。 SAS は Games–Howell, Tamhane's T2, Dunnett's T3 に対応しており、MIXED Procedure の lsmeans statement を使うと調整 P 値や調整信頼区間などが求められる。

/* Unequal sample sizes and variances */
data x;
call streaminit(161013);
do group = 1 to 3;
do n = 1 to 5*group;
  y = rand("Normal", 1, group*2);
  output;
end; end;
run;


/* Tamhane's T2 (comparisons with control) */
proc mixed data = x;
class group;
model y = group / ddfm = satterth;
repeated /group = group;
lsmeans group / adjust = sidak adjdfe = row diff = control('1') cl;
run;

/* Dunnett's T3 (comparisons with control) */
proc mixed data = x;
class group;
model y = group / ddfm = satterth;
repeated / group = group;
lsmeans group / adjust = smm adjdfe = row diff = control('1') cl;
run;


/* Games-Howell (comparisons with all pairs) */
proc mixed data = x;
class group;
model y = group / ddfm = satterth;
repeated / group = group;
lsmeans group / adjust = tukey adjdfe = row cl;
run;

/* Tamhane's T2 (comparisons with all pairs) */
proc mixed data = x;
class group;
model y = group / ddfm = satterth;
repeated / group = group;
lsmeans group / adjust = sidak adjdfe = row cl;
run;

/* Dunnett's T3 (comparisons with all pairs) */
proc mixed data = x;
class group;
model y = group / ddfm = satterth;
repeated / group = group;
lsmeans group / adjust = smm adjdfe = row cl;
run;

上記の方法を適用する場合は自由度推定方法のオプションには ddfm = satterth を指定しますが、一応 kr, kr2 も指定できるようです (一元配置の場合には違いはないと思われます)。
また、adjdfe = row を用いないと多重性の調整に用いる自由度が Type 3 の分母自由度の値に固定されてしまうので、必ず指定が必要。
反復の構造 repeated に group を指定し、group ごとに分散が異なるモデルを当てはめています (repeated は default では type = vc なので)。
残念ながら Dunnett's C や他の方法には対応していないようです。

各手法の特徴については Hochberg & Tamhane (1987) を参照するとよいでしょう。

参考文献

  1. Hochberg Y, Tamhane AC. Multiple Comparison Procedures. New York: Wiley, 1987.

履歴